当時からアソシエーションを略して、「サッカー」という言葉はあったんですが、外国に広がってゆくのに「協会式」では何のスポーツか分からない・・・それで、世界的には「フットボール」が普及したのです。多くの国の呼称は、「フットボール」の地元語的変形です・・・イタリアは「フットボールはイングランドよりも早く、イタリアにあった！」と主張し、今も「カルッチョ」と呼んでますけど。
明治大正時代の日本では、早・慶大学が中心でしたが、こういう伝統あるクラブでは「ア式蹴球」と言っていますね。

アメリカでは、サッカー、ラグビーなどのフットボール系スポーツを混ぜて、自国風のルールで「アメリカン・フットボール」を作りまし� ��。（米国人は、時に不公平になるサッカーやラグビーが我慢ならないらしい）
それで「アメフト」のことを米国人は「フットボール」と呼ぶので、区別するため、もう英国でもマイナーになってしまった「サッカー」と言う呼び名を引っ張ってきたわけです。

日本は戦後米国に占領され、以後長く米国文化にあこがれてきました。
このため、アメリカ風の「サッカー」と言う言葉が普及したんですね。
デヴィット・ベッカムも、アメリカに移籍する際、「サッカー」と言う言葉を連発していました。実態はどうあれ（米国民のプレイ人数は着実に増加しています。でもいまだ、自国代表がＷ杯に出場してもテレビ中継もしません。女子サッカーで五輪で金メダルとっても、取材もなし・・・ミア・ハムが涙ながらに語っていましたね）、「アメリカにフットボールの世界的常識は通用しない」ということだろうと思います。